Gráficos de Controle para Variáveis

Gráfico X e R

Limites de controle tentativos: para acharmos os limites de controle, as amostras devem ser retiradas quando o processo estava dentro de controle. Por isso, se houver um ou mais pontos fora dos limites e se descobrir uma causa atribuível para esse ponto, elimina-se o mesmo e se calcula os novos limites (os quais serão mais estreitos). O processo pode se repetir até acharmos os limites que sejam convenientes.

Caso seja descoberta uma causa atribuível, deve-se retirar todos os pontos do gráfico que foram calculados no período no qual a causa estava fazendo efeito. Por exemplo, se um novo trabalhador causa um desvio da média, deve-se retirar dos cálculos, todos as amostras no qual ele estava operando.

Capabilidade: , quanto maior que a unidade, melhor.

Percentual de utilização dos limites de especificação:

Não há relação dos limites nem da seqüência de pontos entre os gráficos X e R, pois os dois são uma distribuição normal de duas variáveis independentes. Qualquer correlação que venha a existir deve ser investigada. Além disso, os limites de especificação são provenientes do projeto e não têm nenhuma relação com os limites de controle, os quais são provenientes do processo.

Não se deve estimar o desvio padrão como sendo:

Pois as médias amostrais podem diferem entre si, logo sigma vai ser maior que o real.

Limites naturais de tolerância: limites deslocados de 3 sigmas da média do processo em controle. Mudança no tamanho da amostra:

Ao reduzir-se o tamanho da amostra, a amplitude do gráfico X aumenta e a do R diminui.

Função característica de operação: habilidade do gráfico X e R em detectar mudanças na média do processo. Seja beta a probabilidade de não se detectar um deslocamento na média do processo na 1ª amostra subseqüente, temos:

A probabilidade do deslocamento ser detectado na rª amostra:
Se n é pequeno o gráfico X não é eficiente em detectar essa mudança, mas como as amostras são retiradas entre intervalos pequenos por serem pequenas, diminui esse efeito.

Comprimento médio de seqüência: é o número esperado de amostras para se detectar um deslocamento.

Para se detectar mudanças no desvio padrão, utiliza-se o mesmo processo para o gráfico R.

Tempo médio de alerta:

Gráfico X e S
Utilizado quando n > 10, pois o outro método perde eficiência quando n cresce muito. Ou então, utilizado porque o tamanho da amostra varia.

Gráficos de Controle para Atributos

Para evitar a descontinuidade, podem-se usar os limites aproximados com as médias de p e n. Entretanto, como isso pode ocasionar erros, o ideal é utilizar o gráfico padronizado. O mesmo é melhor para controlar a produção, mas sua interpretação é abstrata.

Amostragem de Aceitação

Amostragem de Aceitação é o esquema de amostragem com procedimentos determinados e relatados. Sua função é decidir sobre o lote (se aceita-o ou se rejeita-o). A amostragem não é usada para estimar a qualidade do lote. Mesmo que todos os lotes tenham o mesmo nível de qualidade, a amostragem de aceitação irá aceitar uns e rejeitar outros. E ainda mais, nada garante que os lotes aceitos são melhores do que os rejeitados.

Aceitação do Lote Sem Inspeção
Neste caso, o fornecedor tem um ótimo histórico da qualidade dos produtos que não há justificativas econômicas para se procurar um defeito. Fornecedores desse tipo tem um processo com capabilidade maior que 3.

Inspeção 100%
A inspeção de todos os produtos é utilizada quando o componente é extremamente crítico para o produto ou quando o fornecedor não é confiável. Esse processo é bastante caro e não agrega nenhum valor, além disso, deve-se ter em mente que o inspetor poderá deixar passar um ou outro item com defeito pois a mente humana cansa com a repetição.

Amostragem de Aceitação
Utilizada nos demais casos. Tem como vantagens: menor custo, menos manuseio de materiais, aplica-se a testes destrutivos e menor número de empregados para realizar esse tipo de tarefa. A rejeição de lotes inteiros em vez de apenas os itens defeituosos motiva o fornecedor a melhorar a sua qualidade. Por outro lado, tem como desvantagens o risco de aceitar lotes ruins (risco do consumidor) e de rejeitar lotes bons (risco do produtor).

Formação dos lotes: os lotes devem ser homogêneos (mesma máquina, operador, matéria-prima...). Lotes maiores são preferíveis a lotes menores (menor custo). Amostragem aleatória.

Nível de Qualidade Aceitável: máxima porcentagem defeituosa (ou número máximo de defeitos ou não-conformidades) que, para fins de aceitação por amostragem, pode ser considerada satisfatória como média de um processo ou série contínua de lotes.

Risco do Consumidor: para um dado plano de amostragem, é a probabilidade de se aceitar um lote ou batelada cuja qualidade esteja num nível abaixo do nível indicado para ser aceito pelo plano (alpha).

Risco do Produtor: para um dado plano de amostragem, é a probabilidade de não se aceitar um lote ou batelada que tenha qualidade para ser aceito ou, em outras palavras, rejeitar um lote ou batelada que tenha um nível de qualidade acima do nível de qualidade aceitável (beta).

Inspeção Retificadora: remoção ou substituição de itens ou unidades defeituosas durante a inspeção da totalidade ou de um determinado número especificado de itens ou unidades de produto ou serviço, de um lote ou batelada que não tenha sido aceito por amostragem para aceitação. Ao se misturar um lote que saiu da varredura aos lotes aceitos, a fração de defeituosos diminui para QSM (qualidade de saída média).

Curva Característica de Operação (CO)
Curva que indica, para um determinado plano de amostragem, a probabilidade de aceitação de um lote, em função da qualidade do lote ou em função da qualidade do processo do qual o lote se originou. Probabilidade de aceitação (Pa) x Fração de Defeituosos (P)

Curva CO do Tipo A: quando o lote é suficientemente grande para desprezarmos a não-reposição. Distribuição Hipergeométrica.

Curva CO do Tipo B: sempre acima da curva A. Distribuição Binomial. Sem reposição. Se n/N <= 10 então a curva do tipo A e B são praticamente indistinguíveis.

Namograma Binomial
Uma curva CO está bem definida se ela passar por dois pontos: (p1;1-alpha) e (p2; beta). Para o caso de uma distribuição normal, a solução é única, mas de difícil obtenção. Então usa-se o nomograma binomial abaixo para se determinar os valores de n e c.

Planos de Amostragem

Defnição
Plano que determina o número de amostras a serem retiradas de uma batelada, lote ou população, com o objetivo de se obter informações sobre a qualidade e possibilitar uma tomada de decisão.

• N: tamanho do Lote
• n: tamanho da amostra
• D: número de defeituosos
• d: número de defeituosos da amostra

Planos de Amostragem por Atributos

Plano de Amostragem Simples
Plano no qual é tomada uma única amostra para inspeção e os resultados desta são considerados para fins de determinação da aceitação ou rejeição do lote ou partida. Um ou mais atributos podem ser inspecionados ao mesmo tempo. Se d = c ? aceita-se o lote. Caso contrário, rejeita-o.

Figura 2: IS2500 para planos NQA para amostragem simples. Clique para ampliar.

Plano de Amostragem Dupla
Plano de inspeção em que uma amostra é inspecionada cujo resultado pode levar a uma decisão sobre a aceitação ou rejeição do lote, ou ainda a uma segunda amostragem. Veja como funciona no fluxograma abaixo:

Figura 3: fluxograma do plano de amostragem dupla. Clique para ampliar.

Figura 4: curva característica de operação.

Figura 5: IS2500 para planos NQA para amostragem dupla. Clique para ampliar.

Plano de Amostragem Múltipla
Inspeção por amostragem na qual, após cada amostra ser inspecionada, toma-se uma decisão sobre aceitar o lote (ou batelada), não aceitá-lo ou inspecionar outra amostra. É uma extensão da amostragem dupla.

Figura 6: IS2500 para planos NQA para amostragem múltipla. Clique para ampliar.

Figura 7: IS2500: letras de códigos para tamanho de amostra. Clique para ampliar.

Plano de Amostragem Seqüencial
Plano de amostragem no qual são retiradas unidades de amostra, uma a uma, inspecionadas e, com base nos resultados, tomada decisão sobre a aceitação ou rejeição do lote, ou inspeção de outra unidade. É chamada de Item a item se n=1.

Figura 8: desempenho gráfico da amostra seqüencial.

Military-Standard 105E

Figura 9: tabela 1 do Military-Standard 105E.

Figura 10: código alfabético da Military-Standard 105E.

Figura 11: tabela mestra para inspeção normal do Military-Standard 105E.

Figura 12: tabela mestra para inspeção intensificada do Military-Standard 105E.

Planos de Amostragem por Variáveis

Permite obter uma mesma curva CO com um tamanho de amostra menor. Fornece mais informações e é mais prático para processos com NQA muito baixos. Entretanto, deve-se conhecer a distribuição de probabilidade.

Procedimento 1: distância do limite unilateral à média em unidades de desvio padrão. Quanto maio Z, menor o número de defeitos. Se Z = K, aceita-se o lote. Rejeita-se caso contrário.

Figura 13: nomograma.

Dado (p1;1-a)=(0,01;,095) e (p2; ß)=(0,06;0,10), acha-se n=40 e k=1,9 através do nomograma acima (supondo s desconhecido). Calculamos a média e o desvio padrão da amostra e comparamos com os valores obtidos do nomograma acima. Aceita-se o lote se o valor de Z obtido for maior ou igual a k.

Procedimento 2: estima-se a fração de defeituosos p utilizando a fórmula abaixo:

Dado n e k, obtemos M pelo nomograma a seguir:

Figura 14: nomograma.

Military-Standard 414
Análogo ao padrão 105E. Ex.: para um NQA=1%, Nível de inspeção IV e N=50000, obtém-se n=100 e K=2 para a inspeção normal e K=2,14 para a inspeção intensificada.

Figura 15: códigos alfabéticos da Military-Standard 414.

Figura 16: tabela mestra da Military-Standard 414.

Amostragem em Cadeia
Amostragem em Cadeia é um tipo inspeção por amostragem na qual o critério para aceitação ou não-aceitação do lote depende em parte dos resultados da inspeção dos lotes imediatamente precedentes. É um procedimento alternativo no caso de planos de amostragem com pequenos tamanhos de amostra que têm número de aceitação c = 0. Nesse caso, as curvas características de operação (CO) são convexas. O efeito da amostragem em cadeia é a alteração da curva CO próximo à origem.

Figura 17: curva característica da amostragem em cadeia.

Condições para uso da amostragem em cadeia:

• Lote deve ser de uma série de lotes de um fluxo contínuo;
• Espera-se que os lotes sejam essencialmente da mesma qualidade;
• Não se deve ter razão alguma para acreditar que o lote atual seja de qualidade inferior à dos lotes imediatamente anteriores;
• Deve haver bom registro do desempenho da qualidade por parte do vendedor;
• Deve-se ter confiança no fornecedor.

Procedimento geral da amostragem em cadeia (Chain Sampling Plan – ChSP-1): Selecionar uma amostra de tamanho n e observar o número de defeituosos; Rejeitar o lote se a amostra tiver dois ou mais defeitos; Aceitar o lote se a amostra não tem defeituosos ou se a amostra tem um defeituoso e zero defeituosos nos i lotes anteriores.

Probabilidade de Aceitação (Pontos sobre a curva CO de um plano ChSP-1): P(0,n) e P(1,n):

São dadas por uma distribuição binomial com parâmetros n (tamanho da amostra) e p (fração de defeituosos do lote). Probabilidade de aceitação de um lote é igual à probabilidade de no lote ter zero defeituosos somada à probabilidade de se encontrar um defeituoso e não ter encontrado nenhum defeituoso nos i (número de liberação) lotes anteriores.

Amostragem Contínua
A amostragem contínua é usada em operações de manufatura que não resultam na formação natural de lotes. Há duas abordagens para produção contínua:

• Acumulação da produção em pontos dados do processo de montagem, criando estoques durante o processo em vários pontos;
• Um dado segmento da produção é marcado como um lote, podendo ser necessário trazer de volta produtos que estão adiante na esteira de produção.

Devido às desvantagens apresentadas, foram desenvolvidos planos de amostragem para produção contínua. Esses consistem em seqüências alternadas de inspeção por amostragem e varredura (100%). Os planos de amostragem contínua são planos de inspeção de retificação, ou seja, a qualidade do produto é melhorada pela varredura parcial.

Procedimento geral: os planos começam com inspeção 100%, até ser encontrado o número de liberação i; Inicia-se então a inspeção por amostragem; a inspeção por amostragem continua até que um número especificado de unidades defeituosas é encontrado; retoma-se a inspeção 100%.

Figura 18: procedimento geral para se fazer a amostragem contínua.

Continuous Sampling Plan (CSP-1)
u: número. médio de unidades inspecionadas no processo de varredura 100%; n: número médio de unidades inspecionadas no processo de amostragem; FMI: fração média inspecionada do total de unidades manufaturadas;

Figura 18: valors de i e f para o plano CSP-1: i- itens que devem ser aprovados com varredura 100%. f- fração das unidades analisadas.

Outros Planos de Amostragem

Para contornar a objeção de que a ocorrência de uma única unidade defeituosa isolada não garante retorno a inspeção 100%, Dodge e Torrey propuseram variações no plano de amostragem CSP-1, criando os planos CSP-2 e CSP-3. Esses de planos de amostragem são normalmente utilizados quando se está observando defeitos menores, pois a inspeção total tem um custo elevado e não é tão necessária nesses casos.

Continuous Sampling Plan (CSP-2)
É uma variação do plano CSP-1. Tem procedimento semelhante ao CSP-1 alterando apenas o momento do retorno a inspeção total. A inspeção 100% só é retomada quando são encontradas duas unidades defeituosas num intervalo K de unidades amostrais entre elas. Esse K normalmente é escolhido como sendo igual a i.

Continuous Sampling Plan (CSP-3)
Também é uma variação do plano CSP-1. O CSP-3 foi planejado pra dar proteção adicional contra produção irregular, estabelecendo que após encontrar uma unidade defeituosa as quatro unidades seguintes serão inspecionadas. Se essas unidades forem não-defeituosas o plano continua normalmente como em CSP-2 mas se uma delas for defeituosa a inspeção volta a ser 100%.

Outra variação no plano CSP-1 foi a elaboração do plano de amostragem contínua multinível por Lieberman e Solomon. Ele veio solucionar o problema da transição abrupta entre inspeções totais e amostrais.

O plano de amostragem contínua multinível segue como o plano de amostragem contínua CSP-1. Após i unidades sem defeitos a inspeção por amostragem começa a uma taxa f. Se não forem encontrados defeitos nas i unidades inspecionadas seguintes a fração muda para f2. Se mais i unidades forem inspecionadas e não for encontrada nenhum defeituosa, a taxa muda para f3 e vai reduzindo-se gradativamente a fração até quanto se desejar. Se em qualquer momento for encontrada uma unidade defeituosa volta-se para o nível de amostragem anterior.

Plano de Amostragem com Omissão de Lotes (SkSP-1 Skip-lot Sampling Plans)
O plano de amostragem com omissão de lotes foi criado em 1956 por Dodge, como sendo uma extensão do plano de amostragem contínuo tipo CSP. Foi chamado de SkSP-1 ( Skip-lot Sampling Plans).

O plano SkSP-2 é um plano de amostragem por omissão de lotes posterior ao plano criado por Dodge, atualmente é mais estudado. A diferença entre os dois planos é a maneira de inspecionar o lote, onde no SkSP-2 cada lote a ser sentenciado é amostrado de acordo com um particular plano de inspeção de lotes por atributo, e no SkSP-1 usa-se determinação ou análise única para verificar a aceitabilidade.

O método SkSP-2 tem como objetivo reduzir o tamanho amostral médio (TAM). Para isso, inspeciona-se apenas uma fração dos lotes que seriam inspecionados. No entanto, deve-se ter o cuidado de utilizar esse plano apenas em situações onde há história suficiente para garantir a boa qualidade, ou seja, o fornecedor já vem há um certo período enviando lotes com baixos níveis de rejeição.

A aplicação típica da amostragem de aceitação é o recebimento de um produto de um vendedor, podendo ser matéria-prima ou um componente. O objetivo do plano de amostragem de aceitação é apenas aceitar ou rejeitar um lote e não melhorar a qualidade, pois, o plano de amostragem é uma atividade inspecionadora e o percentual dos lotes rejeitados depende do controle do processo, o SkSP-2 não elimina a necessidade dos gráficos de controle, apenas complementam-nos.

Um pré-requisito para a utilização de tal método é a existência de uma grande confiança nos fornecedores por parte do consumidor. O plano de amostragem com omissão de lotes é utilizado quando: Se deseja reduzir a inspeção; Se sabe da história de boa qualidade do fornecedor.

Um plano de amostragem do tipo SkSP-2 usa um plano de inspeção especificado, chamado o "plano de amostragem de referência", junto com as seguintes regras:

• A inspeção é iniciada normalmente, usando o plano de referência, ou seja todos os lotes são inspecionados por amostragem;
• Após "i" lotes serem inspecionados e aceitos, deve-se iniciar a inspeção com omissão de lotes, ou seja inspecionar apenas uma fração dos lotes que seriam inspecionados;
• Após iniciada a inspeção com omissão de lotes, se um lote for rejeitado deve ser retomada a inspeção normal.

A probabilidade de aceitação faz uso dos seguintes parâmetros, para ser calculada durante a inspeção com omissão de lotes:

• i – número de liberação: número de lotes que devem ser inspecionados antes de mudar para a inspeção com omissão de lotes;
• f – fração amostral: fração dos lotes que serão inspecionados após mudar para a inspeção com omissão de lotes.

Probabilidade de aceitação:

Onde: P – probabilidade de aceitação do plano de referencia; Pa – probabilidade de aceitação do plano com omissão de lotes.

Estudo dos parâmetros "i" e "f":
Quanto maior o parâmetro "i", maior a probabilidade aceitação.
Quanto maior o parâmetro "f" , menor a probabilidade aceitação.

Tamanho médio amostral: uma propriedade muito importante do plano de amostragem com omissão de lotes é a quantidade média de inspeção exigida. Essa é a vantagem desse plano de amostragem: diminuir a inspeção. Esse tamanho médio se dá pela fórmula:

TMA(SkSP) é o tamanho médio da amostra com omissão de lotes.
TMA(R) é o tamanho amostral médio do plano de referência.
F é a fração média dos lotes submetidos a amostragem.

O gráfico a seguir apresenta a curva TMA para o plano de referencia n = 20 e c = 1 e para os seguintes planos de amostragem de lotes:

1. f = 2/3 , i = 14;
2. f = 2/3 , i = 4;
3. f = 1/5 , i = 14;
4. f = 1/5 , i = 4.

Pode-se observar através do gráfico que quanto menor o f utilizado, menor será o tamanho médio amostral. Além disso, quanto maior o i utilizado, o tamanho amostral médio crescerá mais rápido ao aumentar a fração de defeituosos no processo.

Os parâmetros devem ser escolhidos de maneira que possam diminuir o tamanho amostral médio e que também possa dar segurança ao processo, pois a omissão de lotes na inspeção pode ser danosa ao processo se houver passagem de matérias-primas ou componentes defeituosos.